Probability

17 Oct 2020 -

如果有两个按钮，一个按钮按下会直接给你10000元人民币，另一个按下有1%几率获得10^6元人民币，你选哪个（只能选一个或不选）？

如果是我我就选第一个按钮，毕竟两个按钮的期望收益都是10000元，但是第一个不管咋滴都是10000元，所以我选第一个。

期望收益就是所有可能收益的平均值，第一个咋地都是10000，第二个有99种情况你获得0元，有1中情况获得1000000元，取平均得10000元。

第二个问题：你每一次都有1/2的概率赢得你手上的钱的三倍，反之就一丁点钱都没了，问你最好玩几局（第一局手里只有1块钱）

很明显我多玩比少玩好，第一局我期望收益是3/2,然后是9/4,27/8,81/16,273/32……最终期望收益会趋向于无穷大(你想多了当你玩无穷局的时候你的收益就是0)

1.条件概率

有俩门，门后面要么就是羊要么就是其他玩意儿（可能性都是50%），问都是羊的概率是？

就是1/4啦，然后我告诉你至少有一个羊，问都是羊的概率是？

你是不是想说1/2?恭喜你，答……错了。

情况表：

羊 ？？

？？ 羊

？？ ？？

羊 羊

此时我们发现第三个不可能，因此剩下三个中都是羊的有一个，所以是1/3.

现在我把有羊的门打开了，问都是羊的概率是？

你是不是想说1/3?恭喜你，这次你终于……答……错了。= =

我把门开了，这时候另外一个门变成了独立事件，因此是1/2.

2.mc

mc就是马尔科夫链。

说人话就是别管你摔倒多少次，这次照样还是摔（大雾）

说人话就是别管你摔倒多少次，这次照样能爬上去。（不太通啊

你有n个状态，你一开始处在第0个状态，你有q1的概率跃迁到第1状态，也有1-q1的概率保持，在第1个状态时，有q2的概率跃迁到第二状态，也有1-q2的概率回到第0层

好了问你连续丢出两个六点（六面体骰子）的期望丢次数？

42次，好了结束了古德拜